物理の落ち穂拾い

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1. 心力場の運動方程式

n  直交座標で万有引力の運動方程式が解けるか?

n  中心力場の運動方程式

n  逆2乗則の力の場合を極座標で解く

n  逆2乗則の力の場合を直交座標で解く

n  バネ力の場合(調和振動子)を極座標で解く

n  バネ力の場合(調和振動子)を直交座標で解く

n  補足 - 楕円の式のいろいろな形

 

2. 日の出・日の入り時刻

n  日の出が一番早い日は夏至か?

n  日の出・日の入り時刻の方程式

n  円軌道の場合の解

n  楕円軌道の場合の解

 

3. 大気の密度分布

n  地上より航空機内の方がソフトエラーが起きやすいか?

n  大気圧と高度の関係式

n  大気の密度分布

n  気温と高度の関係式

n  補足 - 理想気体の式

n  補足 - 飽和蒸気圧

n  補足 - 気体中の音速

 

4. 最速降下曲線

n  球面上の2点間の最速降下曲線もサイクロイドか

n  Euler-Lagrange方程式の導出

n  平面上の2点間の最速降下曲線を解く

n  球面上の2点間の最速降下曲線を解く

n  ハイポサイクロイドの微分方程式

n  補足 - 密度が一様な球体内のポテンシャル

 

5. 行列力学

n  行列力学で水素原子の運動方程式が解けるか?

n  波動力学と行列力学の解法の違い

n  エルミート演算子の固有値を平方完成で求める方法

n  ハミルトニアンを平方完成する方法

n  調和振動子を行列力学で解く

n  調和振動子を波動力学で解く

n  水素原子を行列力学で解く

n  井戸型ポテンシャル内の粒子を行列力学で解く

n  角運動量を行列力学で解く

n  補足 - q,pの交換関係の公式

n  補足 - 運動エネルギーを球座標で表す

 

6. 波束の運動

n  量子力学で粒子が動く様子が見れるか?

n  自由運動する波束を解析的に解く

n  調和振動子の波束を解析的に解く

n  波束の中心の運動を解析的に解く

n  波束の時間発展を数値計算する方法

n  自由運動する波束を数値的に解く

n  障壁で跳ね返る波束を数値的に解く

n  調和振動子の波束を数値的に解く

n  補足 - Baker-Hausdorffの公式

 

7. ミクロカノニカルとグランドカノニカル

n  Nが大きくなくても統計力学は成り立つか?

n  等間隔エネルギー準位の理想気体モデル

n  ミクロカノニカル分布による計算

n  グランドカノニカル分布による計算

n  ミクロとグランドカノニカルの比較

n  分割数をグランドカノニカル分布で求める

n  補足 - BEとFD統計の積分の計算

n  補足 - ベルヌーイ数


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最終更新 2022.08.12 zakii