行列力学で水素原子の運動方程式が解けるか?

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大学で量子力学を習ったとき、はじめにハイゼンベルグの行列力学シュレディンガーの波動力学という2つの理論が作られて、最終的にそれらはヒルベルト空間(内積が定義されているベクトル空間)という枠組みで等価な理論であることがわかった、と教わる。ところが、シュレディンガー方程式

の方は、いろいろなポテンシャVの場合で解いてあるのに対して、行列力学の方はほとんど登場しない。唯一、調和振動子の場合に解法が載っているのだが、いわゆる行列

は出て来ないで、天下り的に

という形にするとaaの固有値がn=0,1,2,...になるという、まぐれ当たりのような解法で、釈然としなかった。

 行列力学ではどんな解き方をするのか?調和振動子以外の井戸型ポテンシャルとか水素原子も行列力学で解けるのか?

という疑問が本章を書いたきっかけである。


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