補足 - BEとFD統計の積分の計算
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BEの積分は、X=0と∞の周りで展開できる。
FDの積分はBEの積分とX2/2だけ違う
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本章で出てくる積分の公式を、ここでまとめて示す。
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BEの積分は、X=0の周りで展開できる。ここで係数Bkはベルヌーイ数である(→補足-ベルヌーイ数)
一方1≪Xのときは、天下り的だがまず部分積分してxを外へ出す
第1項は
残りの積分は、e-X=0(1≪X)の周りで展開して
結局、1≪Xのときは、e-X=0(1≪X)の周りで展開できる
式(1)(2)とも高次の項までとれば全範囲のXで成り立つが、k=2まででも次図のとおりX=1.7付近でなめらかにつながる。
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FDの積分はBEの積分とX2/2だけ違う
