バネ力(調和振動子)の場合を直交座標で解く

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バネ力の場合の運動方程式は

直交座標で書くと

これの解は

軌道は楕円になる

バネ力の場合は極座標より直交座標の方が簡単に軌道を計算できる。というのは運動方程式

は直交座標で書くと自然と変数が分離できているからである。

これの解は

この軌道を求めるにはtを消去しなければならないので、まずcos,sinばらして

これtについて解いて

辺を2乗して足すと、軌道の式が得られる。

x,y2次形式になっているので楕円を表している。


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