ミクロとグランドカノニカルの比較
前項までの結果をまとめると次のようになる。
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ミクロカノニカル (単位：Δε) |
グランドカノニカル |
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MB |
U-1CN-1：UをN個に仕切る |
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BE |
P(U,N)：UをN個の自然数に分ける |
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FD |
Q(U,N)：UをN個の相異なる自然数に分ける |
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式同士では比較できないので温度τ対Uのグラフを描く。実線がミクロカノニカル、点線がグランドカノニカルによる計算結果である。
τ対Uのグラフを見ると、正確なミクロカノニカルに対してグランドカノニカルはN=10でも次の点でよい近似になっている。
(1) どちらもBE,FDは低温で急峻に立ち上がってMBと同じ傾きの直線になる。
(2) どちらもBE、FDはMBをU方向に大体N2/4だけ平行移動したものになる。
ちなみに高温ではBE,FDはMBと同じと言われるが、これはN2/4 (<< U)の差を無視しての話である。
一方、次のようにNに対して1程度の差異はある（あたりまえだが）
(3) τ対Uの傾きが、正確な1/(N-1)に対してグランドカノニカルは1/Nと温度が低めに出る。
N=10だと差が目立つがN=100だと目立たなくなる。
