ハミルトニアンを平方完成する方法
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運動エネルギーとポテンシャルエネルギーの和の形になっているハミルトニアン
は次の形に平方完成できる
ただしf(q)は次の微分方程式を満たす
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前項で、演算子を平方完成できれば固有値を求められることがわかったが、いつも都合よく平方完成できるのだろうか？
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運動エネルギーとポテンシャルエネルギーの和の形になっているハミルトニアン
の場合は、運動量pは2次の項しかないので
の形に置いてみると
だから（→補足-q,pの交換関係の公式)、微分方程式
を満たすf(q)を求めれば、平方完成できることになる。
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平方完成がf(q)の微分方程式に帰着したので、何やらシュレディンガー方程式を解くのと似ているが、実はこれらは等価である。
とおくと
だから
とシュレディンガー方程式に帰着する。ただし、f(q)の方は基底状態だけ求めればよい点が、すべての状態を微分方程式から求めようとする波動力学と違う。