Nが大きくなくても統計力学は成り立つか？

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統計力学を習うと、粒子数がN=10²⁴と巨大だから√N=10¹²やlogN=24は無視できるとして計算を進めるので、こんな大雑把でいいのかとまどう。N=10ぐらいなら√N=3,logN=1なので、Nが大きくないときの効果が見えるかも、と思ったのが、本章を書いたきっかけである。

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あらすじは、

(1) まず、エネルギーUと粒子数Nが与えられるミクロカノニカル分布で、エントロピーσ(U,N)=log g(U,N)を正確に計算して、これから温度τ(U,N)を求める。

(2) 一方、マクロな変数として温度τと化学ポテンシャルμが与えられるグランドカノニカル分布で、U(τ,μ)とN(τ,μ)を計算して、μを消去してU(τ,N)を求める。

(3) 最後にこれら２つ方法で求めたτ(U,N)を比較してみる。

◇◇

なお、エントロピーと温度の単位は「Thermal Physics(2nd Edition,Kittel)」にならって、人為的なケルビン: S [1/K]、T [K]ではなく、自然な単位系: σ [無次元]、τ [エネルギー]を使う。両者はボルツマン定数k_Bで換算できる。

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