数え上げの数学

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1. 分け方を数える

n  n個の球をm個の箱に分ける方法

n  2項係数,スターリング数,分割数

n  ガチャポンとスターリング数

n  n個の同種粒子をm個の量子状態に入れる方法

 

2. 包除原理を使う

n  重なりが均等な場合の包除原理

n  完全順列

n  フィーリングカップル5vs5

n  ガチャポンが全種類そろう確率

n  ガチャポンが全種類そろうまでの平均回数

n  補足 - 2項係数の反転公式

n  補足 - 2項係数nCmのmについての和の公式

 

3. 期待値を使う

n  ガチャポンを全種類集めるまでの回数

n  すごろくが後戻りなしで上がれる確率

n  確率pで起きる事象がk回起きるまでの試行回数

n  確率pで起きる事象が連続してk回起きるまでの試行回数

n  ガチャポンを全種類集めるまでの回数等確率でない場合

 

4. 素直に計算する

n  「帰れま10」で注文する品数の期待値

n  日本シリーズで第7戦までいく確率

n  クラスに同じ誕生日の人がいる確率

n  双子が同じクラスになる確率

n  補足 - 2項係数nCmのnについての和の公式

 

5. 漸化式を使う

n  じゃんけんで1人だけ勝ち残る確率

n  じゃんけんで1人を決めるまでの平均回数

n  コイントスで表が連続して出る確率漸化式その1)

n  コイントスで表が連続して出る確率漸化式その2)

n  コイントスで表が連続して出る確率漸近形)

n  コイントスで表が連続してk回でるまでの試行回数

n  チェーンメールがどこかで止まる確率

n  「金額別ターンテーブル」でパーフェクトが出る確率

n  デュースで決着がつくまでのポイント数

n  補足 - ガンマ関数のテイラー展開

n  補足 - 幾何確率変数

n  補足 - 2項係数の母関数、あるいはnを実数に拡張した2項定理

 

6. 確率のパラドックス

n  スミス氏の子供たち

n  サンクトペテルブルクのパラドックス

n  2つの封筒

n  モンティ・ホール問題

n  ベンフォードの法則

n  いろいろな数列の最上位の数字

n  非推移的なサイコロ

n  検査で陽性になったとき本当に病気である確率

n  補足 - ベイズ推定

n  補足 - ワイルの均等分布定理

 

7. ランダムウォーク

n  ランダムウォークで位置xにいる確率

n  ランダムウォークで正側x≧0を歩いている時

n  ランダムウォークでt=2nに初めて原点x=0に戻る確率

n  ランダムウォークで正側x≧0を歩いている時間の式の証明

n  ランダムウォークでいつかは原点x=0に戻って来る確率

n  ランダムウォークで原点x=0に戻って来るまでの時間

n  補足 - 2係数のガウシアンによる近似

n  補足 - n回目に初めて事象が起きる確率

n  補足 - カタラン数


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最終更新 2020.08.09 zakii