検査で陽性になったとき本当に病気である確率

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・偽陽性10%、偽陰性10%の検査で、陽性になったとき本当に病気である確率は？

→ 答えは、全体の中で病気にかかっている人の割合に依存する。

　　病気の人が少ない(1%)ときは8%

　　病気の人が多い(30%)のときは80%

最近(2020年)、PCR検査やディープラーニングで偽陽性という言葉をよく聞くので調べてみた。言葉だけ見ると、偽陽性率が10%の検査で陽性になったら本当に病気である確率は90%と思ってしまうが、実はそうではないらしい。

次のように記号であらわすと定義は次のとおり

A：本当に病気である事象、T：検査で陽性となる事象として

偽陽性率P(T|~A)：本当は病気でない人(~A)が検査で陽性(T)となってしまう確率

偽陰性率P(~T|A)：本当は病気の人(A)が検査で陰性(~T)となってしまう確率

一方、検査で陽性になったとき本当に病気である確率はP(A|T)だから

この式だけ見るとわかりにくいが、全体を4つの場合に分けた図にすると一目でわかる。

P(A|T)は適合率とか精度と呼ぶらしいが、陽性の確からしさと呼んだ方がわかりやすい。ちなみにディープラーニングでは、精度を上げる(陽性と判定しがちにする)と偽陰性率も上がってしまうので、両者のバランスを取るようにしきい値を調整するそうである。

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式を見やすくするため、偽陽性率P(T|~A)=p、偽陰性率P(~T|A)=q、病気の人の割合P(A)=aとおくと

病気の人が少ない(a≪1)のときは、P(A|T)はほぼa/p(a≪p)で小さくなる。

病気の人が多い(a≒1)のときは、P(A|T)はほぼ1になる。

陽性の確からしさP(A|T) vs病気の人の割合P(A)のグラフを偽陽性率P(T|~A)を振って描くと次のようになる。なお偽陰性率P(~T|A)の方は10％でも0%でもP(A|T)にはほとんど効かない。

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