補足 - ガンマ関数のテイラー展開
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ガンマ関数の1のまわりのテイラー展開を導く。なお以下の計算は、「Mathematical Methods for Physicists」(Arfken)によっている。
ガンマ関数のオイラー積による表現を使うと
対数をとって和に直すと
これのk階微分は
だからz=0のとき
ここでγはオイラー・マクローリンの定数、ζ(k)はゼータ関数である。
したがってテイラー展開は
ここで
