補足 - ガンマ関数のテイラー展開

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ガンマ関数1のまわりのテイラー展開を導く。なお以下の計算は、「Mathematical Methods for Physicists(Arfken)によっている。

ガンマ関数のオイラー積による表現を使うと

対数をとって和に直すと

これk階微分は

だかz=0のと

ここで

はオイラー・マクローリンの定数

はゼータ関数である。

したがってテイラー展開は

ここで


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