浮いた信号線へのクロストーク波形の計算
平衡な結合伝送線路の一般解を使って、浮いた信号線へのクロストーク波形を計算してみよう。
◇
クロストークの計算では信号線1,2それぞれの電圧を求めたいので、まずeven/oddモードの一般解(→分布定数回路による差動インピーダンスの計算)
を、信号線1,2それぞれの電圧・電流
に戻すと次のとおりになる。
ここでeven/oddモードの伝搬速度は等しい(TEM波)とした。こう限定しないとeven/oddモードの和や差が簡単にならないからである。
また、上記の電流の式(3)(4)は見通しが悪いので、Z+,Z-の代わりに、シングルエンドのZ0と結合の強さを表すパラメータξ
を使った式に書きなおしておく。
◇◇
一般解がわかったので、信号線1が駆動され信号線2が浮いている場合のクロストーク波形を求めよう。
境界条件は、
送信端(x=0) 
受信端(x=l) 
であり、これをラプラス変換したもの
送信端(x=0) 
受信端(x=l) 
に上記の一般解を代入して係数Va1,Vb1,Va2,Vb2を求めればよい。
最初に、信号線2の境界条件に式(2)(4')を代入して
これら2式をよく見ると、第1式に適当な乗数をかけて第2式引くとVb1とVb2またはVa1とVa2がいっぺんに消去できて、
となり、信号線2の電圧は信号線1の電圧に比例(ξ倍)することがわかる。
次に、信号線1の境界条件に式(1)(3')を代入して
Va2,Vb2を消去して信号線1の係数Va1,Vb1だけの式にすると
となり、結果は次のとおり。これは信号線1が単独で存在するときと同じ結果である。(→多重反射の式の導出)
ここでτはx=0からx=lまでの伝搬時間、ΓS,ΓTは反射係数である。
一応、求めた係数を一般解に代入して特殊解を書き下しておくと
したがって時間領域では
◇◇◇
結局、駆動されている信号線の隣に、浮いた信号線がある場合、能動側の信号線は単独で存在するときと同じ波形になり、隣の浮いた信号線にはξ倍の波形が誘起される。
このξは能動側に対する受動側の振幅比なのでクロストーク係数と呼ばれる。またξは信号線1,2間の結合の強さを表している(→差動とシングルエンドのインピーダンスの定量的関係)ので、結合が強いほど誘起されるクロストーク振幅も大きいということになる。