浮いた信号線へのクロストーク波形の計算

[] [] []


平衡な結合伝送線路の一般解を使って、浮いた信号線へのクロストーク波形を計算してみよう

クロストークの計算では信号線1,2それぞれの電圧を求めたいので、

even/oddモードの一般解(分布定数回路による差動インピーダンスの計算)

を、信号線1,2それぞれの電圧・電流

に戻すと次のとおりになる。

ここeven/oddモードの伝搬速度は等しい(TEM)とした。こう限定しないとeven/oddモードの和や差が簡単にならないからである。

また、上記の電流の式(3)(4)は見通しが悪いので、インピーダンス値Z+,Z-の代わりに、シングルエンドの特性インピーダンスZ0と結合の強さを表すパラメータξ

を使った式に書きなおしておく。

◇◇

一般解がわかったので、信号線1が駆動され信号線2が浮いている場合のクロストーク波形を求めよう。

境界条件は、

送信端(x=0)

受信端(x=l)

であり、これをラプラス変換したもの

送信端(x=0)

受信端(x=l)

に上記の一般解を代入して係数Va1,Vb1,Va2,Vb2求めればよい。

最初に、信号線2の境界条件に式(2)(4')を代入して

これら2式をよく見ると、第1に適当な乗数をかけて第2式引くとVb1Vb2またはVa1Va2がいっぺんに消去できて、

となり、信号2の電圧は信号線1の電圧に比例)することがわかる。

次に、信号線1の境界条件に式(1)(3')を代入して

Va2,Vb2消去して信号線1の係数Va1,Vb1けの式にすると

となり、結果は次のとおり。

こでτx=0からx=lまでの伝搬時間、ΓSTは反射係数である。

これは信号1が単独で存在するときと同じ結果である(多重反射の式の導出)

一応、求めた係数を一般解に代入して特殊解を書き下しておくと

したがって時間領域では

◇◇◇

結局、駆動されている信号線の隣に、浮いた信号線がある場合、

能動側の信号線は単独で存在するときと同じ波形になり、隣の浮いた信号線にはξ倍の波形が誘起される

ξは能動側に対する受動側の振幅比なのでクロストーク係数と呼ばれる。またξは信号線1,2間の結合の強さを表している(差動とシングルエンドのインピーダンスの定量的関係)ので、結合が強いほど誘起されるクロストーク振幅も大きいということになる。


[] [] []