TEM波による説明

[] [] []


分布定数回路のモデルではL,Cありきとしているが、

 L,Cは静磁場、静電場から計算される値なのに、波形が伝搬するような時間変化する電磁場にも適用してよいのだろうか

これは、線路を伝搬する電磁場がMaxwellの方程式からどのように導かれるのかを見るとわかる。

まず線間の空間(誘電率ε,透磁率μ)には電荷も電流もないのでMaxwell方程式は

(最後の2つの式は、最初の2つの式から自動的に成り立つので無視してよい)

ここで進行方zに対して完全な横波(Ez=Bz=0)になる解 (Transverse ElectroMagnetic Wave, TEM波という)を仮定すると

(Txy成分,添字zz成分を示す)

この解は次の形になる。(→補足- Maxwell方程式からTEM波の導出

ここで

このように電位φは静電場と同じラプラス方程式にしたがい導体の形状(境界条件)によって決まる。すなわち、

 TEM波の電場は静電場と同じになる

ので静的な場のL,Cで表わした分布定数回路のモデルが成り立つのである。(→補足- TEM波から分布定数回路の導出)

また、

 TEM波の伝搬速度は線路の形状によらずに一定である

ということもわかる。

なお電磁場がTEM波になるためには線路が満たすべき条件がある。

(1)   導体の抵抗がゼロ

抵抗がゼロでないと進行方向にも電場が生じる(→抵抗がある導体内部の電磁場)。ただし導体の抵抗は十分小さく、実用上はTEM波と見なせる。

(2)   導体の形状が一様(すなわち金太郎飴)

線路が曲がる所や太さが変わる所では進行方向にも電磁場が生じる。

(3)   導体間の媒体の誘電率が一様

ストリップラインの媒体は一様なのでTEM波になるが、マイクロストリップラインの媒体は基材と空気からなり、これらの中を進む光速が異なるので進行方向にも電磁場が生じる。ただし実用上はTEM波で近似される (伝搬速度は基材中と空気中との中間になる)

◇◇

Maxwellの方程式の解としてTEM波以外のモードもあるが、それらは導波管のような閉じた空間でカットオフ周波数以上(λ/2 < 導体の間隔)の固有周波数でしか伝搬できないので通常は無視される。もっともマイクロストリップラインやストリップラインのTE/TM波はどんな場になるのか想像できないので、TEM波以外に伝搬するモードが存在しうるのかよくわからない。

 

TEM

TE/TM

進行方向成分

Ez=Bz=0

Ez=0/Bz=0

モード

静電場と同じ
空洞では伝搬できない

複数の固有モードがある
空洞でも伝搬できる

周波数

0 < f < (任意)

fc < f  (cutoff以上)
モード毎に固有周波数が決まる

伝搬速度

v = c (一定)

vgroup < c < vphase
モード毎に決まる


[] [] []