抵抗がある導体内部の電磁場

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次に、抵抗がある導体の外に電場ができると導体内では何が起きるか考えてみる。

電場が導体表面に垂直に入ってくる状況として、例えば電荷が遠方から近づいて来ると、導体内の電荷が表面に移動して導体内部に電場が入らないようにする。

しかし抵抗があると表面への移動に時間がかかり、さらに巨大な平行板コンデンサを導体の両端をつないで電荷がどんどん供給され続けるようにすると、導体内の電荷も移動し続けて定常的に電流が流れる。このとき電流に比例する電場E=i/σが導体内に沿ってできている。

同じく電場が導体表面に垂直に入ってくる状況として、TEM波が伝搬している先端では、導体内の電荷が次々と表面に移動して導体内部に電場が入らないようにする。もし抵抗0で電荷が表面に移動するのが遅れると、表面の接線方向に電場ができるのでTEM波の先端は進むにつれて崩れていく。

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以上のような電磁場はどう計算したらよいのかわからないが、電場が導体表面に平行に入って来る状況は教科書に載っている。なおここの計算は「理論電磁気学」(砂川重信)によっている。

導体中のE,Bそれぞれの方程式は

れにOhm法則を代入すると

z方向に進行している平面波が導体面(z=0)にあたったとして、導体中(0<z)の透過波を

とおくと

X線より低い周波数では

ここで表皮深さを次のとおり定義すると

電場は導体中へ表皮深さしか入れないことがわかる。

導体中の磁場の方は

一方、導体外の電場を入射波Eiと反射波Er重ね合わせで書くと

導体外の磁場は入射波Eiと反射波Erの進行方向が逆であることに注意して

導体表面(z=0)E,Bの接線方向は連続であるという条件から

したがって導体中の透過波は

導体外部から内部への電場の透過係数は(表皮深さ/波長)となり非常に小さい

銅を具体例にとって計算すると、表皮深さは

と周波数が高いほど小さくなり、1GHzになると基板パターンの厚さ18umよりも薄くなる。また波長は

だから透過係数は次のとおりになる。

周波数が高いほど透過係数は大きくなるが1THzでも1000分の1しかなく完全反射と見なせる

f

λ

δ

δ/λ

透過係数

50Hz

6000km

9mm

1.5 x 10-9

1.4 x 10-8

1kHz

300km

2mm

6.9 x 10-9

6.1 x 10-8

1MHz

300m

65um

2.2 x 10-7

1.9 x 10-6

1GHz

300mm

2um

6.9 x 10-6

6.1 x 10-5

1THz

0.3mm

65nm

2.2 x 10-4

1.9 x 10-3


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