分布定数の数値例

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分布定数回路のL,Cとは一体どのくらいの値なのか具体例で計算してみる。といっても実際のプリント基板で使うマイクロストリップラインやストリップラインは計算が難しいので、GND面上に導線が走っている伝送線路を考える。

計算の結果、線路のキャパシタンスとインダクタンスは同じ形状因子を使って表わされる。(→補足 - 平行線路のL,Cの正確な計算

キャパシタンス:

インダクタンス:

ここで形状因子は

なお導線の半径が小さいときの近似式はh=2a5%h=3a2%と誤差はかなり小さい。

真空の誘電率、透磁率は

また物質の誘電率、透磁率は

だから、1cmあたりnH,pFのオーダのインダクタンスとキャパシタンスが分布している

また、特性インピーダンZ0は形状因子がかかるが、伝搬速度uは形状に依存しない

 媒体

εr

u [cm/ns]

ガラスエポキシのプリント基板

4.2

15

ポリエチレンの同軸ケーブル

2.3

20

空気中

1.0

30

この伝搬速度u形状に依存しないという事実は重要で、

だから、キャパシタンスがわかれば特性インピーダンスがわかることになる

線路のキャパシタンスはインダクタンスよりも直観的にわかりやすいので、特性インピーダンスの大きさも直観的に把握できる。

ちなみにプリント基板の典型的な50Ω,15cm/nsの線路の分布定数を求めてみると


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