補足 - Maxwellの方程式からTEM波の導出

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線間の空間(誘電率ε,透磁率μ)には電荷も電流もないのでMaxwellの方程式は

これを解くためにフーリエ変換

を使って周波数領域の方程式に直すと

このうち最後の2つの式は、最初の2つの式により自動的に成り立つので無視してよい。

さらに電磁波の進行方向をz方向にとり、z成分(添字z) xy成分(添字T)に分解すると

2個の方程式は次の4個の方程式に分解される

完全な横波(Ez=Bz=0)になる解(Transverse ElectroMagnetic Wave, TEM波という)を仮すると

2式と第4式かBTを消去して

したがって進行方向に対しETは波動方程式にしたがう。

ETの回転が0だからスカラーポテンシャルの勾配として表わせて

これを波動方程式に代入すると

したがっET次のとおり。

時間領域では

だから、uは波の進行方向の位相速度である。

さらにEの発散が0でかつEz=0だから

ポテンシャφはラプラス方程式にしたがう

一方、BTETから計算できて

図のような関係になる


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