補足 - Maxwellの方程式からTEM波の導出
線間の空間(誘電率ε,透磁率μ)には電荷も電流もないのでMaxwellの方程式は
これを解くためにフーリエ変換
を使って周波数領域の方程式に直すと
このうち最後の2つの式は、最初の2つの式により自動的に成り立つので無視してよい。
さらに電磁波の進行方向をz方向にとり、z成分(添字z) とxy成分(添字T)に分解すると
2個の方程式は次の４個の方程式に分解される
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完全な横波(Ez=Bz=0)になる解(Transverse Electro Magnetic Wave, TEM波という)を仮定すると
第2式と第4式からBTを消去して
したがって進行方向に対してETは波動方程式にしたがう。
ETの回転が0だからスカラーポテンシャルの勾配として表わせて
これを波動方程式に代入すると
したがってETは次のとおり。
時間領域では
だから、uは波の進行方向の位相速度である。
さらにEの発散が0でかつEz=0だから
とポテンシャルφはラプラス方程式にしたがう。
一方、BTはETから計算できて
図のような関係になる
