補足 - 終端した結合伝送線路のクロストーク波形の式の導出

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伝送路も終端抵抗も信号線1,2で同じ(平衡)になっている場合の送受信端のクロストーク波形の式を導いておく。

平衡なのでeven/oddモードで解を求めるのが簡単である。そこで最初にeven/oddモードの波形を求め、その後で信号線1,2の波形に戻す。

境界条件は、

送信端(x=0)

受信端(x=l)

であり、これをラプラス変換してさらにeven/oddモードに直すと

送信(x=0)

受信(x=l)

一方even/oddモードの一般解は (分布定数回路による差動インピーダンスの計算)

であり、境界条件も一般解もシングルエンド伝送の場合(多重反射の式の導出)と同じ形をしているので特殊解も同じ形になり、送受信端での波形は

ここでτx=0からx=lまでの伝搬時間、Γは反射係数である。

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even/oddモードの電圧を信号線1,2の電圧に直すには

と和と差を取ればよい

和と差を取っても各項は整理できないのだが、一応書き下しておくと。

【能動側】

【受動側】


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