終端した結合伝送線路のクロストーク波形(RS= Z0,RT=∞)
前々項では純粋にクロストークの影響を見るために浮いた信号線へのクロストークを考えたが、実際の設計では多ビットのパラレル伝送やクロックとデータの両方を送るソースシンクロナス伝送など、ドライバもレシーバも同種のものが隣同士になることが多い。そこで、送信端も受信端も同じ抵抗値で終端されている場合のクロストーク波形を計算してみよう。
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伝送線路も終端抵抗も信号線1,2で同じ(平衡)になっているのでeven/oddモードで解を求めるのが簡単である。そこで最初にeven/oddモードの波形を求め、その後で信号線1,2の波形に戻すと(→補足-終端した結合伝送線路のクロストーク波形の式の導出)
【能動側】
【受動側】
ここで
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このままでは簡単な形にならないので、次の条件をおく。
(1) 受信端はハイインピーダンス(RT=∞) すなわちΓT+=ΓT-=1
(2) TEM波だとしてevenモードとoddモードの伝搬速度は同じ(τ+=τ-=τとおく)
するとv01でくくれて簡単な形に整理できる。
【能動側】
【受動側】
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この式を使ってクロストーク波形を描いてみる。
まず反射係数を、クロストーク係数ξとRSをZ0でノーマライズした無次元パラメータrs
を使って書き直しておく。
ここで、次の条件を追加すると、反射係数は次のグラフのようになる。
(3) 送信端の出力インピーダンスはシングルエンドの特性インピーダンスと整合している(RS=Z0)
能動側の入力波形をステップ波形から少し変えて、振幅1、立ち上がり時間tr=0.5τの台形波形とし
クロストーク係数ξ=0.4として、Functionviewerで波形を描くと次のようになる。(赤が能動側、青が受動側)
受動側に数τ程度の幅のパルスが誘起されている。これが近端クロストーク(Near-end crosstalk(NEXT))である。
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上記の式を時間経過ごとの振幅がわかる形に書き換える。式をよくみると各項の係数が差の形をしているので
と隣接項どうしをv01の差でくくれる。
【能動側】
【受動側】
ここで能動側の入力v01(t)がステップ波形だとすると
v01(t-nτ)-v01(t-mτ)は時間 nτ< t <mτの振幅を表しているので
時間経過ごとの振幅は次のようになる。
【能動側】
【受動側】
ここで、受信端では全反射(ΓT+=ΓT-=1)するから、受信端の振幅は送信端の２倍になっていることに注意。
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式はこれ以上簡単にならないので、|Γ|＜1であることに注意して最も大きい最初(n=1)の振幅に注目すると
物理的意味から0＜rs,0≦ξ＜1だから、受動側の最初のクロストーク振幅は能動側と同符号に振れる。またクロストーク係数ξにほぼ比例することもわかる。特に、送信端の出力インピーダンスはシングルエンドの特性インピーダンスと整合している(Rs=Z0)場合はrs=1を入れて
となり、送信端ではクロストーク係数の大体1/4倍、受信端ではその2倍の振幅になる。