終端した結合伝送線路のクロストーク波形(RS=Z0,RT=)

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前々項では純粋にクロストークの影響を見るために浮いた信号線へのクロストークを考えたが、実際の設計では多ビットのパラレル伝送やクロックとデータの両方を送るソースシンクロナス伝送など、ドライバもレシーバも同種のものが隣同士になることが多い。そこで、送信端も受信端も同じ抵抗値で終端されている場合のクロストーク波形を計算してみよう

伝送線路も終端抵抗も信号線1,2で同じ(平衡)になっているのでeven/oddモードで解を求めるのが簡単である。そこで最初にeven/oddモードの波形を求め、その後で信号線1,2の波形に戻すと(補足-終端した結合伝送線路のクロストーク波形の式の導出)

【能動側】

【受動側】

ここで

◇◇

このままでは簡単な形にならないので、次の条件をおく。

(1) 受信端はハイインピーダンス(RT=∞) すなわちΓT+T-=1

(2) TEM波だとしてevenモードとoddモードの伝搬速度は同じ+-とおく)

るとv01でくくれて簡単な形に整理できる。

【能動側】

【受動側】

◇◇◇

この式を使ってクロストーク波形を描いてみる。

まず反射係数を、クロストーク係数ξRSZ0でノーマライズした無次元パラメータrs

を使って書き直しておく。

ここで、

(3) 送信端の出力インピーダンスはシングルエンドの特性インピーダンスと整合している(RS=Z0)

場合を考えると、反射係数は次のグラフのようになる。

能動側の入力波形をステップ波形から少し変えて、振1、立ち上がり時間tr=0.5τ台形波形とし

クロストーク係数ξ=0.4として、Functionviewerで波形を描くと次のようになる。(赤が能動側、青が受動側)

受動側にτ程度の幅のパルスが誘起されている。これが近端クロストーク(Near-end crosstalk(NEXT))ある。

◇◇◇◇

上記の式を時間経過ごとの振幅がわかる形に書き換える。式をよくみると各項の係数が差の形をしているので

と隣接項どうしをv01の差でくくれる。

【能動側】

【受動側】

ここで能動側の入力v01(t)がステップ波形だとすると

v01(t-nτ)-v01(t-mτ)は時間 nτ< t <mτの振幅を表しているので

時間経過ごとの振幅は次のようになる。

【能動側】

【受動側】

ここで、受信端では全反射T+T-=1)するから、受信端の振幅は送信端の2倍になっていることに注意。

◇◇◇◇◇

式はこれ以上簡単にならないので、|Γ|1あることに注意して最も大きい最初(n=1)の振幅に注目すると

物理的意味か0rs,0≦ξ1だから、受動側の最初のクロストーク振幅は能動側と同符号に振れる。またクロストーク係数ξにほぼ比例することもわかる。

特に、送信端の出力インピーダンスはシングルエンドの特性インピーダンスと整合している(Rs=Z0)場合rs=1を入れて

となり、送信端ではクロストーク係数の大体1/4倍、受信端ではその2倍の振幅になる。


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