準TEM波近似
ここまでevenモードとoddモードの伝搬速度は等しいと仮定してきたが、純粋なTEM波でない場合はこの仮定は成り立たない。例えば、電磁場が基材と空気にまたがるマイクロストリップラインの場合はoddモードの伝搬速度の方が少し速くなる。なぜなら、電磁波の速度は基材中より空気中の方が速く、evenモードの電場はほぼ基材中にあるが、oddモードの電場は半分近く空気中にあるからである。
このように伝搬速度に差があると、電磁波が進むにつれて進行方向の成分が大きくなっていくので、どこかで横波(Transverse EM波)とは見なせなくなるだろう。しかし、伝送線路があまり長くなければ準TEM波(quasi TEM wave)と見なせて、分布定数L,Cで表した伝送線路方程式も近似的に使える。
◇
evenモードとoddモードの伝搬速度に差がある場合のインピーダンスと伝搬速度の式を求めておこう。
を仮定しなければ、結合伝送線路から計算した結果は、
であった。（→差動とシングルエンドのインピーダンスの定量的関係）
ここで、ξはCm/Cで決まるパラメータ
なので、結局、even/oddモードのインピーダンスと伝搬速度がLm/LとCm/Cから計算できる。ただし、分布定数回路のモデルはTEM波を前提としているので、この式は準TEM波として近似できる範囲でのみ成り立つことに注意。
なお純粋なTEM波のときは、次の条件が成り立っている。
いくつか数値を入れてみると次表のようになる。
|
Cm/C |
ξ |
Lm/L |
u+/u |
u-/u |
Z+/Z0 |
Z-/Z0 |
|
|
0.2 |
0.193 |
0.3 |
0.96 |
1.07 |
1.25 |
0.75 |
quasi-TEM |
|
0.3 |
0.277 |
0.3 |
0.99 |
1.02 |
1.29 |
0.71 |
quasi-TEM |
|
0.330 |
0.3 |
0.3 |
1.00 |
1.00 |
1.30 |
0.70 |
TEM |
|
0.3 |
0.277 |
0.4 |
0.96 |
1.10 |
1.34 |
0.66 |
quasi-TEM |
|
0.4 |
0.351 |
0.4 |
0.98 |
1.04 |
1.38 |
0.62 |
quasi-TEM |
|
0.476 |
0.4 |
0.4 |
1.00 |
1.00 |
1.40 |
0.60 |
TEM |
|
0.5 |
0.414 |
0.5 |
0.97 |
1.08 |
1.46 |
0.54 |
quasi-TEM |
|
0.667 |
0.5 |
0.5 |
1.00 |
1.00 |
1.50 |
0.50 |
TEM |
|
0.2 |
0.193 |
0.3 |
0.96 |
1.07 |
1.25 |
0.75 |
quasi-TEM |
◇◇
次項では、準TEM波近似が使えると仮定してクロストーク波形がどうなるかを見てみる。