終端した結合伝送線路のクロストーク波形(RS=RT=Zg)

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前々項の終端した結合伝送線路のクロストーク波形(RS=Z0,RT=∞)では、クロストーク波形の式を次の条件で簡単な形にできた。

(1) 受信端はハイインピーダンス(RT=∞) すなわちΓT+T-=1

(2) TEM波だとしてevenモードとoddモードの伝搬速度は同じ(τ+=τ-=τとおく)

このうち条件(1)

(1') 送信端と受信端を同じ抵抗値(Rs=RT=R)で終端する。すなわちΓS+T++ S-T--

に変えても簡単な形になる。

(1')(2)を適用すると、式はv01でくくれて簡単な形に整理できる。

【能動側】

【受動側】

◇◇

ここで前項で示したように、RZ+Z-の相乗平均になるように選ぶと

になるから

【能動側】

【受動側】

これらの1式と第4式から次のことがわかる。すなわち

 結合伝送線路を送受信端共にR=√(Z+Z-)で終端したとき、能動側は送信端のクロストークノイズがなくなり、受動側は受信端のクロストークノイズがなくなる

ただし、実際の設計でこのような条件を使うことはないように思う。

◇◇◇

この式を使って波形を描いてみる。

前々項と同様に、反射係数を、クロストーク係数ξとRZ0でノーマライズした無次元パラメータ

を使って書き直すと

ここでRZ+Z-の相乗平均になるように選んだから

この値を代入すると

結局、反射係数はパラメーξによって決まり次のグラフのようになる。

能動側の入力波形は、振幅1、立ち上がり時間tr=0.5τの台形波形とし

パラメータは前々項と同じξ=0.4として、Functionviewerで波形を描くと次のようになる。(赤が能動側、青が受動側)

前々項のRS=Z0,RT=∞のときの波形と比べると、クロストークは小さくなっている。

◇◇◇

上記の式を時間経過ごとの振幅がわかる形に書き換える。次の恒等式を使って隣接する項どうしをくくると

【能動側】

【受動側】

ここで能動側の入力v01(t)がステップ波形だとすると

v01(t-nτ)-v01(t-mτ)は時間 nτ< t <mτの振幅を表しているので

時間経過ごとの振幅は次のようになる。

【能動側】

【受動側】

|Γ|1であることに注意すれば、クロストークの振幅は急速に減衰していくことがわかる。

一番大きい最初(n=0)のパルスに注目すると

となり、前々項と同じ程度の振幅になっている。


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