コモンインピーダンスと差動インピーダンスの相乗平均

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evenモードとoddモードの特性インピーダンスの相加平均を

とおくとevenモードとoddモードの特性インピーダンスは

と表される。ここでξはクロストーク係数である。

前章の差動とシングルエンドのインピーダンスの定量的関係で示したようにTEM波を仮定すればこの相加平均はシングルエンドのインピーダンスに等しいという物理的意味がある。

一方、「ボード設計者のための分布定数回路のすべて」(碓井有三)では相乗平均(geometric average)が使われており、

とおくとoddモードとevenモードの特性インピーダンスは、

と少し見た目の違う式になる。最初に読んだとき

 evenモードとoddモードの特性インピーダンスの相乗平均にどんな物理的意味があるのか

を理解していなかったためZ0Zgを混同してしまったので、ここで整理しておく。

一般にevenモードとoddモードの反射係数は

ここで、一般にZ-<Z+から

となりRをどのように選んでもΓ+-にすることはできないが、+-にすることならばできる。すなわち

だから

 終端抵Revenモードとoddモードの特性インピーダンスの相乗平均に等しくなるように選ぶと+-になる

結合分布定数線路で+-にすることを整合終端するというそうだが、どういうことが起きるのか次項で見てみる。


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