補足 - 平行線路のL,Cの正確な計算

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Cの計算】

計算はGND面の代わりに導線の鏡像を置いて行う。このとき電荷の分布は導体の中心(h,0)に対称ではなくGND側に偏っているはずなので、座標(s,0)に線電荷+qを、座標(-s,0)に線電荷-qを置く

一般に、単位長さあたりの線電荷qから距離r離れた位置の電場はガウスの法則より

だから電位は

2本の線電荷による座標(x,y)の電位は

したがって等電位面は円になる

等電位面が導線の輪郭に一致するようs,Kを決めると

+/-のそれぞれが導線1,2の等電位面に対応しており

したがって単位長さあたりの静電容量は

導体1GND間の電位差はこの半分だから、静電容量は

L計算】

インダクタンスも同様に逆向きの線電流を座標(+s,0)(-s,0)に置いて計算する。

一般に、線電流Iから距離r離れた位置の磁場はアンペールの法則より

2本の線電荷による座標(x,y)磁場は

ここで磁Hが座標(h,0)を中心とする円周に沿う(Hの向きが円の接線方向になる)条件を求めると

整理すると

 

したがって磁Hはこの円周に沿うので、これを導線の輪郭と一致するようにs決めると

次に単位長さあたりの磁束を計算する。この座(+s,0)に置いた線電流が作る磁束のうち導線1,2間を通る磁束は

座標(-s,0)に置いた逆向きの線電流が作る磁束も同じだから合計では、

1GNDの磁束はこの半分だから、自己インダクタンスは

すなわち

となり形状因子はCと同じになる。

なお実際には表面電流のみなので、導線内の磁場による自己インダクタンスは0としてよい。


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