途中にLやCが入った線路
基板コネクタのリードやGND面のスリットは、回路上はインダクタンスLになるが(→補足 - リード線のインダクタンス)、線路の途中にインダクタンスLが入っていると信号の波形はどうなるのだろうか
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線路途中の集中定数のLをどう計算するかが問題だが、もともと分布定数回路は直列のLと並列のCから成るので、集中定数は短い線路で模擬できるはずである。
前章で見たように分布定数は
の関係があるから、長さΔx、特性インピーダンスZ1の線路は、次のL,Cと等価である。(Δt=Δx/uは線路の通過時間)
したがって、Δtを波形の立ち上がり時間より十分小さくとり、集中定数のLは大きいZ0、集中定数のCは小さいZ0で模擬すればよい。例えば、L=10nHは1000Ωｘ0.01ns、C=10pFは1Ω/0.01nsの線路で模擬できる。
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次に、この短い線路を使って波形を計算する。
最初に外から短線路に入って来た波は短線路内を行ったり来たりしているうちに少しずつ波を外に出して減衰していくから、これを表に書くと
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t/Δt |
入力端 |
短線路内 |
出力端 |
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0 |
1+Γ |
1+Γ |
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1 |
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(1+Γ)(-Γ) |
(1+Γ)(1-Γ) |
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2 |
(1+Γ)(-Γ) (1-Γ) |
(1+Γ)(-Γ)2 |
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3 |
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(1+Γ)(-Γ)3 |
(1+Γ)(-Γ)2(1-Γ) |
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4 |
(1+Γ)(-Γ)3(1-Γ) |
(1+Γ)(-Γ)4 |
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: |
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2n |
(1+Γ)(-Γ)2n(1-Γ) |
(1+Γ)(-Γ)2n |
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2n+1 |
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(1+Γ)(-Γ)2n+1 |
(1+Γ)(-Γ)2n(1-Γ) |
ここで入力波の振幅は1、最初に外から短線路に入って来るときの反射係数を+Γ=(Z1-Z0)/(Z1+Z0)、短線路から出るときは-Γとおいた。
この表の短線路が外に出す波を全部足し合わせれば波形が計算できて、
入力端の波形は
出力端の波形は
と指数関数の形になる。時定数は1/eに減衰する時間を求めて
インダクタンスの場合は、Z0≪Z1(Γ＞0), LΔx =Z1Δtだから
したがって、線路の途中にインダクタンスLが入っていると反射波はとがった正の波形になり、透過波はなまった波形になる（時定数L/Z0）
ちなみに直列に入れたLはローパスフィルタとして働くと考えても、この波形になることは想像できる。
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同様に、キャパシタンスCが入っている場合は、Z1≪Z0 (Γ＜0)すなわち反射係数が負になる点がちがうだけで、線路の途中にキャパシタンスCが入っていると反射波はとがった負の波形になり、透過波はなまった波形になる（時定数C*Z0）
ちなみにHiZの受信端にキャパシタンスCを付けると、透過波が無く、反射波が2倍の振幅になるから、受信端ではなまった立ち上がり波形になる。
Cを付けると思ったとおりに波形がなまるのだが、送信端をRS=Z0で整合させておかないと幅C*Z0のとがった反射波が返って来てしまうので注意。