途中にLCが入った線路

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線路の途中に基板コネクタのリードやGND面のスリットがあると、回路上はLが入っていることになるが(→補足 - リード線のインダクタンス

 線路の途中にインダクタンスLが入っていると信号の波形はどうなるのだろうか

途中に入っている集中定数のLをどう計算するかが問題だが、もともと分布定数回路は直列のLと並列のCから成っているので、集中定数は短い線路で近似できるはずである。すなわち、前章で見たように分布定数は

の関係があるから、長さΔx、特性インピーダンスZ1線路は

のインダクタンスと

のキャパシタンスと等価である。(Δt=Δx/uは線路の通過時間)

したがって、

Δtを波形の立ち上がり時間より十分小さくとり、集中定数のLを近似するには大きいZ0をとり、集中定数のCを近似するには小さいZ0をとればよい

例えば、L=10nHのインダクタは1000Ω,0.01ns (1000Ω0.01ns=10nH)の線路で近似でき、C=10pFのキャパシタは1Ω,0.01ns (0.01ns/1Ω=10pF)の線路で近似できる。

次に、この短い線路を使って波形を計算する。

最初に外から短線路に入って来た波は短線路内を行ったり来たりしているうちに少しづつ波を外に出して減衰していくから、これを表に書くと

ここで入力波の振幅は1、最初に外から短線路に入って来るときの反射係数を+Γ=(Z1-Z0)/(Z1+Z0)、短線路から出るときはとおいた。

短線路が外に出す波を全部足し合わせると

入力端の波形は

出力端の波形は

すなわち、入力端の波形は

また出力端の波形は

と指数関数の形になる。時定数1/e減衰する時間を求めて

インダクタンスの場合は、Z0≪Z1(Γ0), LΔx =Z1Δtだから

したがって

 線路の途中にインダクタンLが入っていると反射波はとがった正の波形になり、透過波はなまった波形になる(時定数はL/Z0

ちなみに直列に入れたLはローパスフィルタとして働くと考えても、この波形になることは想像できる。

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同様に、キャパシタンスCが入っている場合は、Z1≪Z0 0)すなわち反射係数が負になる点がちがうだけで

 線路の途中にキャパシタンスCが入っていると反射波はとがった負の波形になり、透過波はなまった波形になる(時定数はC*Z0

ちなみにHiZの受信端にキャパシタンスCを付けると、透過波が無く、反射波が2倍の振幅になる点がちがうだけで、受信端ではなまった立ち上がり波形になる。

Cを付けると思ったとおりに波形がなまるのだが、送信端をRS=Z0で整合させておかないと幅C*Z0のとがった反射波が返って来てしまうので注意。


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