途中に抵抗が入った線路

[] [] []


線路の端に抵抗を入れた場合は本に説明されているが、線路の途中に抵抗が入っているとどうなるのだろうか

まずRが並列に入っている場合を考えてみよう。

これZ2Rへ分岐していると考えればよく

va2,va3消去して電圧の反射係数を求めると

つまZ1側からはZ2Rの並列抵抗に見える

この反射係数Γ r=R/Z1で、入射波に対する透過波を表すと

したがって、電力のうΓ2は反射し (1+Γ)2/rが抵抗で消費され、残りが透過する。

 

入射波+反射波

抵抗消費

透過波

電圧

1+Γ

1+Γ

1+Γ

電流

1-Γ

(1+Γ)/r

1-Γ-(1+Γ)/r

電力

1-Γ2

(1+Γ)2/r

(1-Γ2)- (1+Γ)2/r

◇◇

通常、並列の終端抵抗Rは高インピーダンスの受信端近くに置くのでZ2=∞と見なせ、R=Z1で終端すればΓ=0となり反射は発生しない。しかしZ2側の伝送線路が波形の立ち上がり時間よりも長いと無視できなくなる

 

Z1=Z2の場合

なので、R=Z1 (r=1,Γ=-1/3)がついていると、透過波(振幅2/3)が受信端で全反射して振幅4/3と少しオーバーシュートし、分岐点と受信端の間の伝搬遅延τでリンギングする

◇◇◇

次にRが直列に入っている場合を考えてみよう。

このとき

va2,va3を消去して電圧の反射係数を求めると

つまりZ1側からはZ2Rの直列抵抗に見える

この反射係Γ r=R/Z1で、入射波に対する透過波を表すと

したがって、電力のうちΓ2は反射し (1+Γ)2 rが抵抗で消費され、残りが透過する。

 

入射波+反射波

抵抗消費

透過波

電圧

1+Γ

(1-Γ) r

(1+Γ)- (1-Γ) r

電流

1-Γ

(1-Γ)

1-Γ

電力

1-Γ2

(1-Γ)2 r

(1-Γ2)- (1-Γ)2/r

◇◇◇◇

例として、伝送線路が長いケーブル(Z1)と基板(Z2)からなる場合を考える

ケーブルがツイストペア線のときZ1=2*Z2程度なので、ケーブル側から見た反射係数はΓ1=-2/3であり、振幅1+Γ1=1/3の反射がケーブルを返っていく。ケーブルの送信端が直列終端されていればよいが、そうでなければケーブルの両端で多重反射してしまう。そこでケーブルと基板の間に直列抵抗R=Z1-Z2を入れればΓ1=0となって境界での反射は防げる。このとき基板側から見た反射係数はΓ2=1/2なのでケーブル側にも一部透過するが、境界で直接反射するよりは小さい。


[] [] []