途中に抵抗が入った線路
線路の端に抵抗を入れた場合は本に説明されているが、線路の途中に抵抗が入っているとどうなるのだろうか
◇
(1) Rが並列に入っている場合
Z2とRへ分岐していると考えればよく
va2,va3を消去して電圧の反射係数を求めると
つまりZ1側からはZ2とRの並列抵抗に見える。
このΓと r=R/Z1で入射波に対する反射波と透過波を表すと
したがって、電力のうちΓ2は反射し (1+Γ)2/rが抵抗で消費され、残りが透過する。
|
|
入射波＋反射波 |
抵抗消費 |
透過波 |
|
電圧 |
1＋Γ |
1＋Γ |
1＋Γ |
|
電流 |
1-Γ |
(1＋Γ)/r |
1-Γ-(1＋Γ)/r |
|
電力 |
1-Γ2 |
(1＋Γ)2/r |
(1-Γ2)- (1＋Γ)2/r |
◇◇
通常、並列の終端抵抗Rは高インピーダンスの受信端近くに置くのでZ2=∞と見なせ、R=Z1で終端すればΓ=0となり反射は発生しない。しかしZ2側の伝送線路が波形の立ち上がり時間よりも長いと無視できなくなる。
Z1=Z2の場合は
なので、R=Z1 (r=1,Γ=-1/3)がついていると、透過波(振幅2/3)が受信端で全反射して振幅4/3と少しオーバーシュートし、分岐点と受信端の間の伝搬遅延τでリンギングする。
◇◇◇
(2) Rが直列に入っている場合
このとき
va2,va3を消去して電圧の反射係数を求めると
つまりZ1側からはZ2とRの直列抵抗に見える。
このΓと r=R/Z1で入射波に対する反射波と透過波を表すと
したがって、電力のうちΓ2は反射し (1+Γ)2 rが抵抗で消費され、残りが透過する。
|
|
入射波＋反射波 |
抵抗消費 |
透過波 |
|
電圧 |
1＋Γ |
(1-Γ) r |
(1＋Γ)- (1-Γ) r |
|
電流 |
1-Γ |
(1-Γ) |
1-Γ |
|
電力 |
1-Γ2 |
(1-Γ)2 r |
(1-Γ2)- (1-Γ)2/r |
◇◇◇◇
例として、長いケーブル(Z1)が基板パターン(Z2)に接続されている場合を考える。
ケーブルがツイストペア線のときZ1=2*Z2程度なので、ケーブル側から見た反射係数はΓ1=-2/3であり、振幅1+Γ1=1/3の反射波がケーブルへ返っていく。ケーブルの送信端が直列終端されていればよいが、そうでなければケーブルの両端で多重反射してしまう。そこでケーブルと基板の間に直列抵抗R=Z1-Z2を入れればΓ1=0となって境界での反射は防げる。このとき基板側から見た反射係数はΓ2=1/2なのでケーブル側にも一部透過するが、境界で直接反射するよりは小さい。