補足 - リード線のインダクタンス(20nH/inch)
リード線の自己インダクタンスLの見積もり値として20nH/inchという値を聞くがこれの根拠は何だろうか？
◇
計算式としては半径a、長さlの電流素片のLの式
を使っており、太さAWG22(a=0.32mm)のリード線の値らしい。
|
L [nH] |
l=0.5cm |
l=1cm |
l=2cm |
l=5cm |
|
AWG22(a=0.32mm) |
2.4 |
6.2 |
15 |
47 |
|
AWG26(a=0.20mm) |
2.9 |
7.2 |
17 |
52 |
|
AWG30(a=0.13mm) |
3.4 |
8.1 |
19 |
57 |
◇◇
しかし、よく見るとこの式(1)はおかしい。単位長さあたりのインダクタンスL/lが一定ではなく、長いほどLが大きくなっていく。例えば2.4nH/5mmを5倍しても1inch(=25.4mm)の20nHにならない。それに本来のLの定義は L=(電流ループ内をとおる磁束)/(電流) なのに、リード線の一部(長さl)だけでは電流を流せず、そもそもLが定義できないのではないか。
実は導出過程を見るとわかるのだが、式(1)のLは電流ループの一部(長さl)の寄与だけを表している。つまり長さlで輪切りにした空間の磁束だけを積分しており、輪切りの外は無視しているのである。
したがって、この見積もり値20nH/inchは、リード線の長さに比べてリターンが十分遠くに離れている場合のみ使える。
◇◇◇
下図(a)(c)のようにリターンがある場合と比較してみると
(a) 平行線
(b) リード線の一部
(c) 四角ループ
長さ2.54cm、太さAWG22(a=0.32mm)の同一条件で値を比較すると
(a) 平行線のL=5.1nH * 2.2 = 11nH (間隔s=3aのとき)
(b) リード線の一部のL=5.1nH * 4.1 =21nH
(c) 四角ループのL=5.1nH * 49.5 =251nH (長辺b＝10*lのとき)
となり、リード線の一部のLの見積もりとしては、(c)は長辺の寄与が大きすぎて不適当で、近くにリターンがある(a)より(b)は大きめで妥当な値といえる。
◇◇◇◇
リード線のLの式(1)の導出過程を示しておく。ここの計算は「詳解電磁気学演習」(後藤憲一,山崎修一郎)によっている。
あらすじは、最初に磁場Hを求めて、それを積分して磁束Φを求め、電流で割ればLが得られる。
磁場Hはビオ・サバールの法則から
磁束は、縦方向は長さl、横方向は導体半径から無限遠までの領域で積分する。
したがってインダクタンスは
