補足 - リード線のインダクタンス(20nH/inch)

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リード線の自己インダクタンスLの見積もり値として20nH/inchという値を聞くがこれの根拠は何だろうか?

計算式としては半径a、長さlの電流素片のLの式

を使っており、太AWG22(a=0.32mm)のリード線の場合の値らしい。

しかし、よく考えてみるとこの式は不思議である。単位長さあたりのインダクタンスL/lが一定ではなく、長くなるほど大きくなっていく。したがって式から2.4nH/5mmだがこれを5倍しても1inch(=25.4mm)Lより小さい見積もり値になってしまう。

それに本来のLの定義は

 L = (電流ループ内をとおる磁束) / I

であるのに、リード線の一部(長さl)だけでは電流を流すことはできず、Lが定義できないのではないか。

実はこの式の導出過程を見るとわかるのだが、

 この式のLは電流ループ全体ではなく一部(長さl)の寄与だけを表している

つまり長さlで輪切りにした空間の磁束だけを積分しており、輪切りの外は無視しているのである。

したがって

 この式のLは、リード線の長さに比べてリターンが十分遠くに離れている場合の見積もり値として使う

のが妥当である。いくつか数値例を計算して見ると大差ないので、きれのいい数字で10nH/cmと覚えておくとよい。

L [nH]

l=0.5cm

l=1cm

l=2cm

l=5cm

AWG22(a=0.32mm)

2.4

6.2

15

47

AWG26(a=0.20mm)

2.9

7.2

17

52

AWG30(a=0.13mm)

3.4

8.1

19

57

a,cのように電流ループがある場合と比較してみると

a.平行線のL

b.リード線の一部のL

c.四角ループのL

長さ2.54cm、太さAWG22(a=0.32mm)の同一条件で値を比較すると

a.平行線のL=5.1nH * 2.2 = 11nH (間隔s=3aのとき)

b.リード線の一部のL=5.1nH * 4.1 =21nH

c.四角ループL=5.1nH * 49.5 =251nH  (長辺b10*lのと)

となり、リード線の一部のLの見積もりとしては、四角ループを考えてしまうと長辺の寄与が大きすぎて不適当で、平行線より大きめという妥当な値に落ち着く。

◇◇

上記のリード線のLの式の導出過程を示しておく。ここの計算は「詳解電磁気学演習」(後藤憲一,山崎修一郎)によっている。

最初に磁場H求める。

 

Hはビオ・サバールの法則から

次に磁束を求める。ただし磁束は縦方向は長さl、横方向は導体半径から無限遠までの領域とする。

したがってインダクタンスは


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