多重反射と終端抵抗の関係

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送信端に直列抵抗R_S、受信端に並列抵抗R_Tを入れた伝送線路について、ステップ波形を入力したときの送受信端での波形を前項で求めた。これを使って終端抵抗値によって波形がどう変わるかを調べよう。

送信端(x=0)の波形

受信端(x=l)の波形

ここでτはx=0からx=lまでの伝搬時間、Γ_S、Γ_Tは送信端、受信端の反射係数

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特別な終端抵抗値のときは次のようになる。

(1) 受信端をオープン(R_T=∞, Γ_T=1)にすると、多重反射は送信端の終端によって収束していく。v(l,t)=v₀・(1-Γ_Sⁿ)

(2) 送信端をショート(R_S=0, Γ_S=-1)にすると、多重反射は受信端の終端によって収束していく。v(l,t)=v₀・(1-(-Γ_T)ⁿ)

(3) 受信端を終端(R_T=Z₀,Γ_T=0)にすると、多重反射しなくなる。

(4) 送信端を終端(R_S=Z₀,Γ_S=0)にすると、1往復した後は多重反射しなくなる。

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終端抵抗の効果を整理すると、次のようになる。なお波形はv₀(t)を立ち上がり時間0.5τのステップ波形としてFunctionViewerを使って描いた。点線が送信端の波形、実線が受信端の波形である。

(1) 受信端に並列抵抗R_Tを入れた場合(R_S=0,Γ_S=-1)

Z0 < RT (0<ΓT)のとき 受信端には リンギングが起きる
RT = Z0 (ΓT=0)のとき 受信端にも段差はできない
RT < Z0 (ΓT<0)のとき 受信端は 反射を繰り返して だんたん上がっていく

(2) 送信端に直列抵抗R_Sを入れた場合(R_T=∞,Γ_T=1)

RS < Z0 (ΓS<0)のとき 送信端にも受信端にも リンギングが起きる
RS = Z0 (ΓS=0)のとき 送信端には段差ができるが 受信端には段差はできない
Z0 < RS (0<ΓS)のとき 送信端も受信端も 反射を繰り返して だんだん上がっていく

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両者の特徴をまとめると

終端方法	長所	短所
受信端に 並列抵抗	線路の途中に段差ができないので、 途中にもレシーバをつなげられる （一筆書き配線）	電圧振幅はRT/(Rout+RT)と小さくなる (Routはドライバの出力インピーダンス) 直流電流が流れてしまう。
送信端に 直列抵抗	電圧振幅は小さくならない 直流電流が流れない	線路の途中では段差ができるので、 途中にレシーバはつなげない。

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