補足 - GNDプレーン上を走る平行線路のL,Cの計算

[] [] []


GNDプレーン上を走る平行線路のL,Cを計算する。ここの計算は「詳解電磁気学演習」(後藤憲一,山崎修一郎)によっている。

計算GNDプレーンの代わりに導体1,2の鏡像3.4置いて行う。

まず相互インダクタンスを計算する。

線電流Iから距離r離れた位置の単位長さあたりの磁場はアンペールの法則より

線電流1の作る磁束のうち線2-4を通る磁束は

したがって線電13が作る磁束のうち線2-4間を通る磁束は

2GND間の磁束は線2-4間の半分だから、相互インダクタンスは

◇◇

同様にして自己インダクタンスを計算する。

線電流1が作る磁束のうち線1-3間を通る磁束は

したがって線電流13の作る磁束のうち線1-3を通る磁束は

1GND間の磁束は線1-3間の半分だから、自己インダクタンスは

なお表面電流のみなので、導体内の磁場による自己インダクタンスは0としてよい。

◇◇◇

を代入して、次のようにインダクタンスが求まる。

ここでF,Fm形状因子で

◇◇◇◇

次にキャパシタンスを計算する。

線電qから距離r離れた位置の単位長さあたりの電場はガウスの法則より

したがって電位は

線電1,2,3,4が作る線1電位は

同様にして線電1,2,3,4が作る線2電位は

◇◇◇◇◇

結局、線電荷q1,q2が作る線1,2の電位は

ここでF,Fmは形状因子でインダクタンスに出てくるものと同じである

式を逆に書き換えると

これを図の等価回路と比べて

キャパシタンスが求まる。


[] [] []