補足 - GNDプレーン上を走る平行線路のL,Cの計算
GNDプレーン上を走る平行線路のL,Cを計算する。ここの計算は「詳解電磁気学演習」(後藤憲一,山崎修一郎)によっている。
計算はGNDプレーンの代わりに導体1,2の鏡像3.4を置いて行う。
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(1) インダクタンス
まず相互インダクタンスを計算する。線電流Iから距離r離れた位置の単位長さあたりの磁場はアンペールの法則より
線電流1の作る磁束のうち線2-4間を通る磁束は
したがって線電流1と3が作る磁束のうち線2-4間を通る磁束は
線2とGND間の磁束は線2-4間の半分だから、相互インダクタンスは
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同様にして自己インダクタンスを計算する。
線電流1が作る磁束のうち線1-3間を通る磁束は
したがって線電流1と3の作る磁束のうち線1-3間を通る磁束は
線1とGND間の磁束は線1-3間の半分だから、自己インダクタンスは
なお表面電流のみなので、導体内の磁場による自己インダクタンスは０としてよい。
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を代入して、次のようにインダクタンスが求まる。
ここでF,Fmは形状因子で
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(2) キャパシタンス
線電荷qから距離r離れた位置の単位長さあたりの電場はガウスの法則より
したがって電位は
線電荷1,2,3,4が作る線1の電位は
同様にして線電荷1,2,3,4が作る線2の電位は
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結局、線電荷q1,q2が作る線1,2の電位は
ここでF,Fmは形状因子でインダクタンスに出てくるものと同じである
式を逆に書き換えると
これを図の等価回路と比べて
キャパシタンスが求まる。
