容量行列の2つの表現

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この章では結合伝送線路の式を回路定数L,LmCs,Cmを使って表しているが、

単に対角成分をL11,C11、非対角成分L12,C12と書いてある本もある。

インダクタンスの方は11に対応しているが、

キャパシタンスの方は不自然な対応になっている。

実は、こ容量係数Cijは、導体jの電圧を1Vにしてその他の導体を0V(GND)にしたときの各導体i上の電荷qi

と定義されたものである。したがって、導体11Vにしたときの導体i(=1,2)の電荷Ci1を計算すると

となるわけである。なぜ、こんな定義になっているかというと、導体を1個だけ1Vにしてその他は0Vという境界条件が、電場Eを計算するのに都合がよいからである。「高速デジタル信号の伝送技術」(エリック・ボガティン)によると、2次元電磁界ソルバはこのように電場を計算しているので、Cs,CmでなくCijが結果として表示されるのだそうである。

Cs,Cmでなく係数Cijを使うと、 evenモードとoddモードの特性インピーダンスと伝搬速度の式は見た目が対称的になるが、あまり利点があるとは思えない。


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