チャープ信号によるパルス圧縮

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パルス幅τの間に周波数を-B/2からB/2まで変化させたチャープ信号を使うと

マッチドフィルタh(t)∝x^*(-t)をかけて、パルス幅を1/Bτ倍に圧縮できる。

S/N比を良くする方法として、無線通信では自己相関が鋭いピークをもつデジタル符号で変調するが、レーダではアナログ的な変調も使われる。

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具体的には、パルス幅τの間に周波数を-B/2からB/2までリニアに変化させる。(鳥のさえずりChirpと呼ばれる)

このとき信号の位相はtの2乗になる。

これにマッチドフィルタh(t)∝x^*(-t)をかける(自己相関をとる)と、Sinc関数をかけた形になる。

つまりパルス幅が1/Bτ倍に圧縮される。(図はBτ=16の場合)

途中の計算を見ると、位相をtの2乗にしたことで、t'と(t-t')の2乗差で2tt'が残り、これがSinc関数になっていることがわかる。

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