低レートのCICフィルタ回路

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CICフィルタの回路は加算器がN段分だけ必要になるが、もし入力間隔がNクロック以上と低レートの場合は1個の加算器を共有できる。

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まず、1クロック毎に入力するCICフィルタの回路を漸化式で書くと

積分は

微分はv^(N)=u^(N)として

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Nクロック毎に入力する場合は、Nクロックの間にu⁽¹⁾,v⁽¹⁾からu^(N),v^(N)を順に計算すれば1個の加算器で済む。

積分は上記(1)式と見比べると、Nクロック周期でi%N=0のときxを入力してu⁽¹⁾の積分、i%N=nのときu⁽ⁿ⁺¹⁾の積分をやっている。

微分は上記(2)式と比べると、i%N=0のときv_i=u_i-1を入力してv^(N)の微分、i%N=nのときv^(N-n)の微分をやっている。

タイミングチャートを描くと、i%N=0のときにxを入力すれば、i%N=-1のときに対応するyが出力されることがわかる。

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上図の回路はu_i-1のFFが冗長なのでFFの位置を移動すれば、次図のようにシンプルになる。

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