S/N比を最大にする受信フィルタの帯域幅

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パルス幅τの矩形波をバンドパスフィルタ(BPF)に通したとき、ピーク値のS/N比を最大にする帯域幅B

B [GHz] =1.4/τ[ns]

この1.4というマジックナンバはどこから出てきたのだろうか

入力はパルス幅τの矩形波

一方、バンドパスフィルタは

ここで帯域幅Bは周波数軸の正負の片側でなく両側をとった幅であることに注意。

出力を計算すると

数値積分しやすいようにパラ―メータBが積分範囲の方に来るように変数を置換して

出力波形y(t)が最大になる帯域幅B

からB=2n/τのときで、実際にy(t)のグラフを描いてみると

のときy(t)のピークが最大になることがわかる。

一方、帯域幅Bを広くすると入力にのっている雑音も多く通過する。今、雑音の周波数スペクトルを一様(白色雑音)と仮定すると、フィルタを通過する雑音のパワーは

Bに比例して増える。

したがって、出力波形y(t)のピーク値のS/N

を最大にする値は、雑音がないときのBτ=2よりも小さくなるはずで、値を変えてグラフを描いてみると

のときS/N比が最大になる。

◇◇

上記ではフィルタをバンドパスフィルタに限定したが、一般にS/N比を最大にするフィルタは自己相関をとればよいから(補足-マッチドフィルタ)

このときの出力波形は

また通過する雑音のパワーは

したがってマッチドフィルタを使ったときのS/N比は

一方、上記のバンドパスフィルタを使ったときのS/N比の最大値は数値計算により

であったから、バンドパスフィルタでもそこそこ良いS/N比が得られている。


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