補足 - マッチドフィルタ
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白色雑音がのった入力信号x(t)に対してピーク値のS/N比を最大にするフィルタは、 x*(-t)をピークがt=0に来るように平行移動させたもの。
つまり自己相関をとればよい。
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一般に、S/N比を最大にするフィルタはどんな形状になるだろうか。(このようなフィルタは整合フィルタとかmatched filterと呼ばれる)
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出力信号y(t)がピークになるのがt=t0のときとすると、信号のピーク値は
一方、フィルタを通過する雑音のパワーは、雑音の周波数スペクトルが一様(白色雑音)と仮定すると
したがってS/N比は
ここで等号が成り立つのは次のとき
すなわち
したがって、白色雑音がのった入力信号x(t)に対してピーク値のS/N比を最大にするフィルタは、x*(-t)をピークがt=0に来るように平行移動させたもの。
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このフィルタは自己相関をとるのと同じだから、直観的にはあたりまえである。
