いろいろな信号のDFT

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(1) n=0のインパルスのDFTは定

(2) n=1のインパルスのDFTは周期Nの正弦波

(3) 周期Nの正弦波DFTはインパルス

(4) 三角波DFT

FFTのプログラムや回路を検証するときに、期待値が簡単な関数になるテストケースがあると便利なので、そのような例をあげる。

(1)(2)は次DFT定義から明らか。

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(3)exp(-j*2πn/N)の直交性とXkの周期性を使って示せる。

IDFTの定義式の複素共役をとると

だから、xnの複素共役のDFTX*-kである。

あとは、Xkの周期性と線形性を使って示せる。

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(4)は、k=0のときは

k≠0のときは、次の恒等式

においa= exp(-j*2π/N)を入れると aN=1だから


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