いろいろな信号のDFT
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(1) n=0のインパルスのDFTは定数
(2) n=1のインパルスのDFTは周期Nの正弦波
(3) 周期Nの正弦波のDFTはインパルス
(4) 三角波のDFTは
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FFTのプログラムや回路を検証するときに、期待値が簡単な関数になるテストケースがあると便利なので、そのような例をあげる。
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(1)(2)は次のDFTの定義から明らか。
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(3)は、exp(-j*2πn/N)の直交性とXkの周期性を使って示せる。
またIDFTの定義式の複素共役をとると
だから、xnの複素共役のDFTはX*-kである。
あとは、Xkの周期性と線形性を使って示せる。
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(4)は、k=0のときは
k≠0のときは、次の恒等式
においてa= exp(-j*2π/N)を入れると aN=1だから
