補足 - パーセバルの等式
|
畳み込み積分はフーリエ変換の積を逆フーリエ変換して求められる
h(t)をx*(-t)で置き換えると、 自己相関はパワースペクトルを逆フーリエ変換して求められる【Wiener-Khintchineの定理】
t=0とおくと、エネルギーがx(t)とX(ω)で表わされる【Parsevalの等式】
|
よく使われる上記の3つの式を示す。
◇
１番目の式は次のように計算できる。
◇◇
2番目の式は次のように計算できる。
とx*(-t)のフーリエ変換はX*(ω)だから、1番目の式でh(t)をx*(-t)にH(ω)をX*(ω)に置き換えると
左辺の-t'をt'に置き換えて
◇◇◇
3番目の式は、2番目の式でt=0とおくと得られる。
この式の値をエネルギーとよぶ理由は、信号x(t)を電圧とすると、電圧の2乗を抵抗で割ったものはパワー(単位時間あたりのエネルギー)であり、パワーの時間積分はエネルギーになるからである。