時間軸と周波数軸

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ナログ技術者は、あたりまえのように周波数軸で話をするのでついていけないことがある。

これはたぶん時間軸が日常生活で自然と身につくのに対して、周波数軸は非日常的だからである。

こういうときは習うより慣れればいいのかも知れないが、それを専門に仕事をしていないと慣れることも難しい。

そこで自分なりに周波数軸の感覚をつかもうと思ったのが、この章を書いたきっかけである。

まず覚えておくべきフーリエ変換の基本的な性質は次のものである。

(1) フーリエ変換(t→ω)で成立つことは逆フーリエ変換(ω→t)でも成立つ

(2) t軸でパルス幅を狭くする ω軸でスペクトル幅を広げる 【不確定性原理】

(3) t軸でフィルタをかける(畳み込み) ω軸で窓をかける(かけ算)

(4) t軸で離散化する(サンプリング) ω軸で周期化する 【サンプリング定理】

(5) t軸で実数  ω軸で左右対称 (実部は偶関数で虚部は奇関数)

この中でいちばん基本となるのが(1)であり、(1)を使うと(2)-(5)の逆も言える。

(2') t軸でパルス幅を広げる ω軸でスペクトル幅を狭くする

(3') t軸で窓をかける(かけ算  ω軸でフィルタをかける(畳み込み)

(4') t軸で周期化する(周期関数) ω軸で離散化する(線スペクトル)

(5') t軸で左右対称 ω軸で実数

これらの性質と、いくつか具体的な関数のフーリエ変換を覚えておけば、頭の中で時間軸と周波数軸の間を自由に行き来できるようになる。次項以降では、これらの性質と具体例を説明していく。


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