補足 - GNDプレーンに挟まれた線路の特性インピーダンスの計算

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両側GNDプレーンに挟まれた線路の特性インピーダンスは、片側だけにGNDプレーンがある線路よりも小さくなるはずだが、どのぐらい小さくなるのか計算してみよう。

特性インピーダンスを求めるには静電容量Cを計算すればよい。

片側だけにGNDプレーンがある線路の場合は鏡像が1つだが、両側にGNDプレーンがある場合は無限に鏡像が続く。

一般に、線電荷qから距離r離れた位置の単位長さあたりの電位は

だから、x=0GND面の電位を0として、x=0を中心とした+q,-qのペアがつくる電位は

したがって、線路の表面の電位は

線路が十分細(a≪h)とすると

したがって両側GNDプレーンに挟まれた線路の静電容量は

一方、片側だけGNDプレーンがある線路の静電容量は

だから、

 両側GNDプレーンに挟まれた線路は、片側だけにGNDプレーンがある線路がGND2/π=0.64倍の距離に近づいたのと等価である


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