補足 - 伝送線路方程式の一般解
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【伝送線路の方程式と初期条件】
【ラプラス変換後の一般解】
【時間領域での一般解】
ここでuは伝搬速度、Z0は特性インピーダンス
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伝送線路の方程式(波動方程式)の一般解を求める。ここの計算は「ボード設計者のための分布定数回路のすべて」（碓井有三）によっている。
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【伝送線路の方程式】
をラプラス変換
すると、時間微分のラプラス変換は
だから、ラプラス変換後の方程式は次のとおり
初期条件としてt=0のとき
として、電流を消去して電圧だけの式にすると
この方程式の一般解は次のとおり
定数をL,Cのかわりに伝搬速度uと特性インピーダンスZ0で表わすと
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ラプラス変換においてexp(-τs)をかけると、時間軸で正方向にτだけ平行移動される。
同様に、ある時刻τ(>0)まで0である信号v(t)にexp(+τs)をかけると、時間軸で負方向にτだけ平行移動される。
したがって上記の一般解は時間領域では、
となる。すなわち伝搬速度uでxの正方向に進む進行波vaと負方向に進む逆行波vbからなる。
