補足 - 伝送線路方程式の一般解

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伝送線路の方程式

初期条件

ラプラス変換後の一般解

時間領域での一般解

ここuは伝搬速度、Z0特性インピーダンス

伝送線路の方程式(波動方程式)の一般解を求める。ここの計算は「ボード設計者のための分布定数回路のすべて」(碓井有三)によっている。

伝送線路の方程式

をラプラス変換

すると、時間微分のラプラス変換は

だから、ラプラス変換後の方程式は次のとおり

初期条件としt=0とき

として、電流を消去して電圧だけの式にすると

この方程式の一般解は次のとおり

数をL,Cのかわりに伝搬速度uと特性インピーダンスZ0で表わすと

◇◇

ラプラス変換においてexp(-τs) をかけると、時間軸で正方向にτだけ平行移動される。

同様に、ある時刻τ(>0)まで0である信号v(t)exp(+τs)をかけると、時間軸で負方向にτだけ平行移動される。

したがって上記の一般解は時間領域では、

となる。すなわち伝搬速uxの正方向に進む進行波vaと負方向に進む逆行波vbらなる。


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