AD変換器の有効ビット数
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AD変換器の有効ビット数Effective Number of Bit (ENOB)は 信号雑音歪み比Signal to Noise and Distortion (SINAD)から次式で定義される ENOB [bits] = ( SINAD [dB] − 1.76 ) / 6.02 |
この1.76とか6.02というマジックナンバはどこから出てきたのだろうか。
答えを先に言うと、信号を正弦波、雑音をnビット量子化誤差としたときの信号雑音比が
になることを使っている。この関係式は次のように導かれる。
まず、信号は正弦波だから、簡単のため振幅±１としてパワーすなわち振幅の2乗平均を計算すると
次に、振幅±1をnビットで量子化したときの最下位ビット(LSB)は
で、四捨五入して丸めたときの量子化誤差は±ε/2を振幅とするのこぎり波になるから、その2乗平均は
したがってSNRは
◇
ちなみに信号を正弦波でなくのこぎり波と仮定すると、振幅の2乗平均は
したがってSNRは
のこぎり波よりも正弦波の方がSNRが1.76だけ大きくなるのは、正弦波の方が振幅の時間平均が大きいからである。
◇◇
これは別の見方もできて、正弦波をAD変換器で等間隔にサンプリングして、横軸を振幅の測定値、縦軸をその値が測定された回数にとって分布(ヒストグラム)をプロットしたとき、振幅が大きい値になる確率が高いということである。これを数式で表現してみよう。
一般に関数関係がある2変数x,yに対してxの確率密度q(x)とyの確率密度p(y)の関係は
今、正弦波 y= sin xにおいて位相xの確率密度q(x)を一定とすると振幅yの確率密度は
この確率密度を使って振幅の2乗の平均値を求めても上記と同じ結果が得られるが、別に計算が楽になるわけではない。
しかし、確率密度は実際に測定してプロットできるので、AD変換器の誤差を見るのに使える。
