AD変換器の有効ビット数

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AD変換器の有効ビット数 Effective Number of Bit (ENOB)

信号雑音歪み比 Signal to Noise and Distortion (SINAD)から次式で定義される

ENOB [bits] = ( SINAD [dB] 1.76 ) / 6.02

この1.76とか6.02というマジックナンバはどこから出てきたのだろうか。

答えを先に言うと、信号を正弦波、雑音をnビット量子化誤差としたときの信号雑音比

になることを使っている。この関係式は次のように導かれる。

まず、信号は正弦波だから、簡単のため振幅±1としてパワーすなわち振幅の2乗平均を計算すると

次に、振幅±1nビットで量子化したときの最下位ビットLSB

で、四捨五入して丸めたときの量子化誤差は±ε/2を振幅とするのこぎり波になるから、その2乗平均は

したがってSNR

ちなみに信号を正弦波でなくのこぎり波と仮定すると、振幅の2乗平均は

したがってSNR

このように、のこぎり波よりも正弦波の方がSNR1.76だけ大きくなるのは、正弦波の方が振幅の時間平均が大きいからである。

◇◇

これは別の見方もできて、正弦波をAD変換器で等間隔にサンプリングして、横軸を振幅の測定値、縦軸をその値が測定された回数にとって分布(ヒストグラム)をプロットしたとき、振幅が大きい値になる確率が高いということである。これを数式で表現してみよう。

一般に関数関係がある2変数x,yに対してxの確率密度q(x)yの確率密度p(y)の関係は

今、正弦波

において位相xの確率密度q(x)を一定とすると振幅yの確率密度は

と求まる。確率密度を使って振幅の2乗の平均値を求めても上記と同じ式に帰着するので、別に計算が楽になるわけではない。

しかし、確率密度は実際に測定してプロットできるので、AD変換器の誤差を見るのに使える。


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