補足 - 数列問題の万能の解法
高校のとき、数列の一般項を求める問題で教科書の解法は次のようなものだが、同級生から万能の解法があると教えられて感心したことがある。
【問題】 数列 1,2,5,10,17,... を表す式を求む
【教科書の解法】 差分をとっていってN回目で一定になったら、逆に和を求めていって最終的にN次式で表せる
an = 1 2 5 10 17 ...
Δan = 1 3 5 7 ...
Δ2an= 2 2 2 ...
→ an = n2 -2n+2 n=1,2,..
【万能の解法】 N個の数値が与えられたら、N個のパラメータを持つ(N-1)次式で必ず表せる
an = cN-1 nN-1 + ... + c1 n + c0 n=1,2,....
（教科書の解法でも、N-1回差分をとれば数値が1個になるので結局(N-1)次式で表せる）
もちろんこの解法だと連立方程式の計算が膨大になるし、そもそもN+1番目の数値が合う保証もなく、非実用的なのだが
どんなに大量のデータでも、パラメータをデータと同じだけ設ければ、データを表す式は必ずできる
という、あたりまえのことに気づかせてくれる。だからこそ、単に式が求まればよいというものではなく
説明できるデータ量に比べてパラメータが少ない式(理論)ほど、人間が理解しやすい良い式(理論)
と見なされるのだろう。