物理の落ち穂拾い
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1. 中心力場の運動方程式
直交座標で万有引力の運動方程式が解けるか？
中心力場の運動方程式
逆２乗則の力の場合を極座標で解く
逆２乗則の力の場合を直交座標で解く
バネ力の場合(調和振動子)を極座標で解く
バネ力の場合(調和振動子)を直交座標で解く
補足 - 楕円の式のいろいろな形
2. 日の出・日の入り時刻
日の出が一番早い日は夏至か？
日の出・日の入り時刻の方程式
円軌道の場合の解
楕円軌道の場合の解
3. 大気の密度分布
地上より航空機内の方がソフトエラーが起きやすいか？
大気圧と高度の関係式
大気の密度分布
気温と高度の関係式
補足 - 理想気体の式
補足 - 飽和蒸気圧
補足 - 気体中の音速
4. 最速降下曲線
球面上の2点間の最速降下曲線もサイクロイドか？
Euler-Lagrange方程式の導出
平面上の2点間の最速降下曲線を解く
球面上の2点間の最速降下曲線を解く
ハイポサイクロイドの微分方程式
補足 - 密度が一様な球体内のポテンシャル
5. 行列力学
行列力学で水素原子の運動方程式が解けるか？
波動力学と行列力学の解法の違い
エルミート演算子の固有値を平方完成で求める方法
ハミルトニアンを平方完成する方法
調和振動子を行列力学で解く
調和振動子を波動力学で解く
水素原子を行列力学で解く
井戸型ポテンシャル内の粒子を行列力学で解く
角運動量を行列力学で解く
補足 - q,pの交換関係の公式
補足 - 運動エネルギーを球座標で表す
6. 波束の運動
量子力学で粒子が動く様子が見れるか？
自由運動する波束を解析的に解く
調和振動子の波束を解析的に解く
波束の中心の運動を解析的に解く
波束の時間発展を数値計算する方法
自由運動する波束を数値的に解く
障壁で跳ね返る波束を数値的に解く
調和振動子の波束を数値的に解く
補足 - Baker-Hausdorffの公式
7. ミクロカノニカルとグランドカノニカル
Nが大きくなくても統計力学は成り立つか？
等間隔エネルギー準位の理想気体モデル
ミクロカノニカル分布による計算
グランドカノニカル分布による計算
ミクロとグランドカノニカルの比較
分割数をグランドカノニカル分布で求める
補足 - BEとFD統計の積分の計算
補足 - ベルヌーイ数
最終更新 2022.08.12 zakii