数え上げの数学

[] [] []


1. 分け方を数える

*         n個の球をm個の箱に分ける方法

*         2項係数,スターリング数,分割数

*         ガチャポンとスターリング数

*         n個の同種粒子をm個の量子状態に入れる方法

 

2. 包除原理を使う

*         重なりが均等な場合の包除原理

*         完全順列

*         フィーリングカップル5vs5

*         ガチャポンが全種類そろう確率

*         ガチャポンが全種類そろうまでの平均回数

*         補足 - 2項係数の反転公式

*         補足 - 2項係数の和の公式

 

3. 期待値を使う

*         ガチャポンを全種類集めるには

*         すごろく後戻りなしで上がれる確率

 

4. 素直に計算する

*         帰れま10注文する品数の期待値

*         日本シリーズで7戦までいく確率

*         クラスに同じ誕生日の人がいる確率

*         補足 - 2項係数nCmnについての和の公式

 

5. 漸化式を使う

*         じゃんけんで1だけ勝ち残る確率

*         じゃんけんで1人を決めるまでの平均回数

*         コイントスで表が連続して出る確率 (漸化式その1)

*         コイントスで表が連続して出る確率 (漸化式その2)

*         コイントスで表が連続して出る確率 (漸近形)

*         「金額別ターンテーブルでパーフェクトが出る確率

*         デュース決着ポイント

*         補足 - ガンマ関数のテイラー展開

*         補足 - 幾何確率変数

*         補足 - nを実数に拡張した2項定理

 

6. 確率のパラドックス

*         スミス氏の子供たち

*         サンクトペテルブルクのパラドックス

*         2つの封筒

*         モンティホール問題

*         ベンフォードの法則

*         いろいろな数列の最上位の数字

*         補足 - ベイズ推定

*         補足 - ワイルの均等分布定理

 

7. ランダムウォーク

*         ランダムウォークで位置xにいる確率

*         ランダムウォークで正側x≧0を歩いている時間

*         ランダムウォークでt=2nに初めて原点x=0に戻る確率

*         ランダムウォークで正側x≧0を歩いている時間の式の証明

*         ランダムウォークでいつかはx=0に戻って来る確率

*         ランダムウォークで原点x=0に戻って来るまでの時間

*         補足 - 2項分布の正規分布による近似

*         補足 - n回目に初めて事象が起きる確率

*         補足 - カタラン数


[] [] []

最終更新 2012.06.24 zakii