数え上げの数学
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1. 分け方を数える
n個の球をm個の箱に分ける方法
2項係数,スターリング数,分割数
ガチャポンとスターリング数
n個の同種粒子をm個の量子状態に入れる方法
2. 包除原理を使う
重なりが均等な場合の包除原理
完全順列
フィーリングカップル5vs5
ガチャポンが全種類そろう確率
ガチャポンが全種類そろうまでの平均回数
補足 - 2項係数の反転公式
補足 - 2項係数nCmのmについての和の公式
3. 期待値を使う
ガチャポンを全種類集めるまでの回数
すごろくが後戻りなしで上がれる確率
確率pで起きる事象がk回起きるまでの試行回数
確率pで起きる事象が連続してk回起きるまでの試行回数
ガチャポンを全種類集めるまでの回数(等確率でない場合)
4. 素直に計算する
「帰れま10」で注文する品数の期待値
日本シリーズで第7戦までいく確率
クラスに同じ誕生日の人がいる確率
双子が同じクラスになる確率
補足 - 2項係数nCmのnについての和の公式
5. 漸化式を使う
じゃんけんで1人だけ勝ち残る確率
じゃんけんで1人を決めるまでの平均回数
コイントスで表が連続して出る確率（漸化式その１）
コイントスで表が連続して出る確率（漸化式その２）
コイントスで表が連続して出る確率（漸近形）
コイントスで表が連続してk回でるまでの試行回数
チェーンメールがどこかで止まる確率
「金額別ターンテーブル」でパーフェクトが出る確率
デュースで決着がつくまでのポイント数
補足 - ガンマ関数のテイラー展開
補足 - 幾何確率変数
補足 - 2項係数の母関数、あるいは実数に拡張した2項定理
6. 確率のパラドックス
スミス氏の子供たち
サンクトペテルブルクのパラドックス
2つの封筒
モンティ・ホール問題
ベンフォードの法則
いろいろな数列の最上位の数字
非推移的なサイコロ
検査で陽性になったとき本当に病気である確率
補足 - ベイズ推定
補足 - ワイルの均等分布定理
7. ランダムウォーク
ランダムウォークで位置xにいる確率
ランダムウォークで正側x≧0を歩いている時間
ランダムウォークでt=2nに初めて原点x=0に戻る確率
ランダムウォークで正側x≧0を歩いている時間の式の証明
ランダムウォークでいつかは原点x=0に戻って来る確率
ランダムウォークで原点x=0に戻って来るまでの時間
補足 - 2項係数のガウシアンによる近似
補足 - n回目に初めて事象が起きる確率
補足 - カタラン数
最終更新 2020.08.09 zakii